Пример кода урока не выполняется

Вы назвали его array в объявлении метода display. Самое простое изменение исправления

public static void display( int array [ ] [ ] )

к

public static void display( int studentInfo [ ] [ ] )

Вы также можете переписать всю программу с лямбдами в Java 8+, например

int[][] studentInfo = { { 1, 78, 85 }, { 2, 83, 90 } };
System.out.printf("%n%s%n",Stream.of(studentInfo) //
        .flatMapToInt(IntStream::of) //
        .mapToObj(String::valueOf) //
        .collect(Collectors.joining("\t")));

Вы используете локальную переменную studentInfo, объявленную в основной функции внутри функции отображения. Вы передаете эту переменную в качестве параметра. Вам нужно использовать имя этого параметра:

for ( int j = 0; j < array.length; j++ ) //

for ( int k = 0; k < array[j].length; k++)
System.out.print ( array[j] [k] + "\t" );

// Это правильная версия.

public class DisplayInfoExcercise {

    public static void main( String [ ] args )
    {
        int studentInfo [ ] [ ] = { {1, 78, 85}, {2, 83, 90} };

        display( studentInfo );
    }
    public static void display( int array [ ] [ ] )
    {
        for ( int j = 0; j < array.length; j++ ) //
        {
            System.out.println( );

            for ( int k = 0; k <array[j].length; k++)
                System.out.print ( array[j] [k] + "\t" );

        }
        System.out.println( );
    }

}