Проблемы с разворачиванием и сворачиванием

Я бы порекомендовал использовать предварительно созданный скрипт Accordion, подобный встроенному в библиотеку пользовательского интерфейса jQuery: http://docs.jquery.com/UI/Accordion

Кроме того, я могу предложить несколько вещей. Этот ваш код:

$(".score-list").slideUp(speed);
$(".score-list").removeClass("open");
$("a.open-answer").removeClass("hidden");
$(this).parent().children(".score-list").slideDown(speed);
$(this).parent().children(".score-list").toggleClass("open");
$(this).toggleClass("hidden");

можно было бы сделать намного более эффективным, сохранив результаты запроса jQuery, а также воспользовавшись возможностями связывания jQuery: довольно много функций jQuery возвращают сам объект jQuery, что означает, что вы можете вызывать ряд функций подряд без необходимости снова и снова ссылаться на объект. Вот что я имею в виду:

$(".score-list")        // my own preference is to split the calls onto
    .slideUp(speed)     // multiple lines to make it easier to read.
    .removeClass("open")
;
$("a.open-answer").removeClass("hidden");

var $this = $(this);    // store the result from a query in an object so you
                        // don't have to go through that again.
$this
    .parent()
    .children(".score-list")
    .slideDown(speed);
    .toggleClass("open")
;
$this.toggleClass("hidden");

Если я не ошибаюсь, в вашем CSS есть некоторая нестабильность. ".question-container h3" и ".question-container h3 span" имеют относительное и абсолютное позиционирование соответственно. Internet Explorer не очень хорошо справляется с позиционированием вне потока. В результате он запутывается и пытается разместить эти элементы в странных местах.

Создайте аккордеон без относительного или абсолютного позиционирования, и он должен работать нормально.