Python: как назначить уникальные идентификаторы записям фрейма данных pandas

Сначала сгладьте значения с помощью numpy.ravel и измените форму с помощью исходного df, используйте конструктор DataFrame и создайте имена столбцов, последний join в исходный:

df1 = pd.DataFrame(pd.factorize(df.values.ravel())[0].reshape(df.shape))
df1.columns = ['ID{}'.format(x+1) for x in range(len(df1.columns))]
print (df1)
   ID1  ID2
0    0    1
1    0    2
2    1    3
3    2    4
4    3    4

df = df.join(df1)
print (df)
    Name1   Name2  ID1  ID2
0    John    Jack    0    1
1    John  Albert    0    2
2    Jack     Eva    1    3
3  Albert    Sara    2    4
4     Eva    Sara    3    4

Создайте MultiIndex Series с помощью stack, создайте id с помощью factorize и для DataFrameunstack, затем столбцы rename и добавьте к оригиналу с помощью join:

s = df.stack()
df = df.join(pd.Series(pd.factorize(s)[0], index=s.index)
               .unstack()
               .rename(columns=lambda x: x.replace('Name','ID')))
print (df)
    Name1   Name2  ID1  ID2
0    John    Jack    0    1
1    John  Albert    0    2
2    Jack     Eva    1    3
3  Albert    Sara    2    4
4     Eva    Sara    3    4

Аналогичная альтернатива:

s = df.stack()
s[:] = pd.factorize(s)[0]
df = df.join(s.unstack().rename(columns=lambda x: x.replace('Name','ID')))
print (df)
    Name1   Name2  ID1  ID2
0    John    Jack    0    1
1    John  Albert    0    2
2    Jack     Eva    1    3
3  Albert    Sara    2    4
4     Eva    Sara    3    4

Если не важно, какое имя получит какое число, вы также можете рассмотреть

df.join(df.stack().astype('category').cat.codes.unstack() 
          .rename(columns=lambda c: c.replace('Name', 'ID')))                                                                  

который производит

    Name1   Name2  ID1  ID2
0    John    Jack    3    2
1    John  Albert    3    0
2    Jack     Eva    2    1
3  Albert    Sara    0    4
4     Eva    Sara    1    4