Шаблоны C++ по Тьюрингу?

«Шаблоны C++ завершены по Тьюрингу» дает реализацию машины Тьюринга в шаблонах ... что нетривиально и прямо доказывает суть дела. Конечно, это тоже не очень полезно!

Это может быть полезно, если вы хотите вычислять константы во время компиляции, по крайней мере, теоретически. Проверьте метапрограммирование шаблона.

Я думаю, это называется метапрограммирование шаблонов.

Мой C++ немного заржавел, так что он, возможно, не идеален, но близок.

template <int N> struct Factorial
{
    enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};

template <> struct Factorial<0>
{
    enum { val = 1 };
}

const int num = Factorial<10>::val;    // num set to 10! at compile time.

Дело в том, чтобы продемонстрировать, что компилятор полностью оценивает рекурсивное определение, пока не достигнет ответа.

Также интересно отметить, что это чисто функциональный язык, хотя его практически невозможно отладить. Если вы посмотрите сообщение Джеймс, вы поймете, что я имею в виду под его функциональностью. В общем, это не самая полезная функция C++. Он не был предназначен для этого. Это то, что было обнаружено.

Пример

#include <iostream>

template <int N> struct Factorial
{
    enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};

template<>
struct Factorial<0>
{
    enum { val = 1 };
};

int main()
{
    // Note this value is generated at compile time.
    // Also note that most compilers have a limit on the depth of the recursion available.
    std::cout << Factorial<4>::val << "\n";
}

Это было немного весело, но не очень практично.

Для ответа на вторую часть вопроса:
Полезен ли этот факт на практике?

Краткий ответ: вроде как.

Длинный ответ: Да, но только если вы демон шаблонов.

Наладить хорошее программирование с использованием шаблонного метапрограммирования, действительно полезного для других (например, библиотеки), действительно сложно (хотя и выполнимо). Чтобы помочь boost, даже есть MPL aka (Библиотека мета-программирования). Но попробуйте отладить ошибку компилятора в коде шаблона, и вас ждет долгая тяжелая поездка.

Но хороший практический пример его использования для чего-то полезного:

Скотт Мейерс работает над расширениями языка C++ (я использую этот термин вольно), используя средства создания шаблонов. Вы можете прочитать о его работе здесь 'Применение функций кода'

Книга Современный дизайн C++ - универсальное программирование и шаблон проектирования Андрея Александреску - лучшее место, где можно познакомиться с полезными и мощными универсальными шаблонами программирования.

Вы можете проверить эту статью доктора Доббса о реализации БПФ с шаблонами, что, на мой взгляд, не так уж и тривиально. Главное - позволить компилятору выполнить лучшую оптимизацию, чем для реализаций без шаблона, поскольку алгоритм БПФ использует множество констант (например, таблицы sin).

часть I

Часть II

Машина Тьюринга является полным по Тьюрингу, но это не означает, что вы должны использовать его для производственного кода.

По моему опыту, пытаться делать что-нибудь нетривиальное с помощью шаблонов беспорядочно, некрасиво и бессмысленно. У вас нет возможности «отлаживать» свой «код», сообщения об ошибках во время компиляции будут загадочными и обычно в самых маловероятных местах, и вы можете добиться тех же преимуществ в производительности разными способами. (Подсказка: 4! = 24). Хуже того, ваш код непонятен среднему программисту на C++ и, вероятно, будет непереносимым из-за широкого диапазона уровней поддержки в текущих компиляторах.

Шаблоны отлично подходят для генерации общего кода (классы-контейнеры, оболочки классов, микшеры), но нет - на мой взгляд, полнота шаблонов по Тьюрингу на практике равна НЕ ПОЛЕЗНО.

Пример, который является достаточно полезным, - это класс отношения. Есть несколько вариантов. Уловить случай D == 0 довольно просто с частичными перегрузками. Настоящие вычисления заключаются в вычислении GCD N и D и времени компиляции. Это важно, когда вы используете эти отношения в вычислениях во время компиляции.

Пример: когда вы вычисляете сантиметры (5) * километры (5), во время компиляции вы умножаете отношение <1,100> на отношение <1000,1>. Чтобы предотвратить переполнение, вам нужно соотношение <10,1> вместо отношения <1000,100>.

Я сделал машину Тьюринга на C++ 11. Возможности, добавленные в C++ 11, действительно не имеют значения для машины Тьюринга. Он просто предоставляет списки правил произвольной длины с использованием вариативных шаблонов вместо использования извращенного метапрограммирования макросов :). Имена условий используются для вывода диаграммы на стандартный вывод. я удалил этот код, чтобы образец был коротким.

#include <iostream>

template<bool C, typename A, typename B>
struct Conditional {
    typedef A type;
};

template<typename A, typename B>
struct Conditional<false, A, B> {
    typedef B type;
};

template<typename...>
struct ParameterPack;

template<bool C, typename = void>
struct EnableIf { };

template<typename Type>
struct EnableIf<true, Type> {
    typedef Type type;
};

template<typename T>
struct Identity {
    typedef T type;
};

// define a type list 
template<typename...>
struct TypeList;

template<typename T, typename... TT>
struct TypeList<T, TT...>  {
    typedef T type;
    typedef TypeList<TT...> tail;
};

template<>
struct TypeList<> {

};

template<typename List>
struct GetSize;

template<typename... Items>
struct GetSize<TypeList<Items...>> {
    enum { value = sizeof...(Items) };
};

template<typename... T>
struct ConcatList;

template<typename... First, typename... Second, typename... Tail>
struct ConcatList<TypeList<First...>, TypeList<Second...>, Tail...> {
    typedef typename ConcatList<TypeList<First..., Second...>, 
                                Tail...>::type type;
};

template<typename T>
struct ConcatList<T> {
    typedef T type;
};

template<typename NewItem, typename List>
struct AppendItem;

template<typename NewItem, typename...Items>
struct AppendItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
    typedef TypeList<Items..., NewItem> type;
};

template<typename NewItem, typename List>
struct PrependItem;

template<typename NewItem, typename...Items>
struct PrependItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
    typedef TypeList<NewItem, Items...> type;
};

template<typename List, int N, typename = void>
struct GetItem {
    static_assert(N > 0, "index cannot be negative");
    static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
    typedef typename GetItem<typename List::tail, N-1>::type type;
};

template<typename List>
struct GetItem<List, 0> {
    static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
    typedef typename List::type type;
};

template<typename List, template<typename, typename...> class Matcher, typename... Keys>
struct FindItem {
    static_assert(GetSize<List>::value > 0, "Could not match any item.");
    typedef typename List::type current_type;
    typedef typename Conditional<Matcher<current_type, Keys...>::value, 
                                 Identity<current_type>, // found!
                                 FindItem<typename List::tail, Matcher, Keys...>>
        ::type::type type;
};

template<typename List, int I, typename NewItem>
struct ReplaceItem {
    static_assert(I > 0, "index cannot be negative");
    static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
    typedef typename PrependItem<typename List::type, 
                             typename ReplaceItem<typename List::tail, I-1,
                                                  NewItem>::type>
        ::type type;
};

template<typename NewItem, typename Type, typename... T>
struct ReplaceItem<TypeList<Type, T...>, 0, NewItem> {
    typedef TypeList<NewItem, T...> type;
};

enum Direction {
    Left = -1,
    Right = 1
};

template<typename OldState, typename Input, typename NewState, 
         typename Output, Direction Move>
struct Rule {
    typedef OldState old_state;
    typedef Input input;
    typedef NewState new_state;
    typedef Output output;
    static Direction const direction = Move;
};

template<typename A, typename B>
struct IsSame {
    enum { value = false }; 
};

template<typename A>
struct IsSame<A, A> {
    enum { value = true };
};

template<typename Input, typename State, int Position>
struct Configuration {
    typedef Input input;
    typedef State state;
    enum { position = Position };
};

template<int A, int B>
struct Max {
    enum { value = A > B ? A : B };
};

template<int n>
struct State {
    enum { value = n };
    static char const * name;
};

template<int n>
char const* State<n>::name = "unnamed";

struct QAccept {
    enum { value = -1 };
    static char const* name;
};

struct QReject {
    enum { value = -2 };
    static char const* name; 
};

#define DEF_STATE(ID, NAME) \
    typedef State<ID> NAME ; \
    NAME :: name = #NAME ;

template<int n>
struct Input {
    enum { value = n };
    static char const * name;

    template<int... I>
    struct Generate {
        typedef TypeList<Input<I>...> type;
    };
};

template<int n>
char const* Input<n>::name = "unnamed";

typedef Input<-1> InputBlank;

#define DEF_INPUT(ID, NAME) \
    typedef Input<ID> NAME ; \
    NAME :: name = #NAME ;

template<typename Config, typename Transitions, typename = void> 
struct Controller {
    typedef Config config;
    enum { position = config::position };

    typedef typename Conditional<
        static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value) 
            <= static_cast<int>(position),
        AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
        Identity<typename config::input>>::type::type input;
    typedef typename config::state state;

    typedef typename GetItem<input, position>::type cell;

    template<typename Item, typename State, typename Cell>
    struct Matcher {
        typedef typename Item::old_state checking_state;
        typedef typename Item::input checking_input;
        enum { value = IsSame<State, checking_state>::value && 
                       IsSame<Cell,  checking_input>::value
        };
    };
    typedef typename FindItem<Transitions, Matcher, state, cell>::type rule;

    typedef typename ReplaceItem<input, position, typename rule::output>::type new_input;
    typedef typename rule::new_state new_state;
    typedef Configuration<new_input, 
                          new_state, 
                          Max<position + rule::direction, 0>::value> new_config;

    typedef Controller<new_config, Transitions> next_step;
    typedef typename next_step::end_config end_config;
    typedef typename next_step::end_input end_input;
    typedef typename next_step::end_state end_state;
    enum { end_position = next_step::position };
};

template<typename Input, typename State, int Position, typename Transitions>
struct Controller<Configuration<Input, State, Position>, Transitions, 
                  typename EnableIf<IsSame<State, QAccept>::value || 
                                    IsSame<State, QReject>::value>::type> {
    typedef Configuration<Input, State, Position> config;
    enum { position = config::position };
    typedef typename Conditional<
        static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value) 
            <= static_cast<int>(position),
        AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
        Identity<typename config::input>>::type::type input;
    typedef typename config::state state;

    typedef config end_config;
    typedef input end_input;
    typedef state end_state;
    enum { end_position = position };
};

template<typename Input, typename Transitions, typename StartState>
struct TuringMachine {
    typedef Input input;
    typedef Transitions transitions;
    typedef StartState start_state;

    typedef Controller<Configuration<Input, StartState, 0>, Transitions> controller;
    typedef typename controller::end_config end_config;
    typedef typename controller::end_input end_input;
    typedef typename controller::end_state end_state;
    enum { end_position = controller::end_position };
};

#include <ostream>

template<>
char const* Input<-1>::name = "_";

char const* QAccept::name = "qaccept";
char const* QReject::name = "qreject";

int main() {
    DEF_INPUT(1, x);
    DEF_INPUT(2, x_mark);
    DEF_INPUT(3, split);

    DEF_STATE(0, start);
    DEF_STATE(1, find_blank);
    DEF_STATE(2, go_back);

    /* syntax:  State, Input, NewState, Output, Move */
    typedef TypeList< 
        Rule<start, x, find_blank, x_mark, Right>,
        Rule<find_blank, x, find_blank, x, Right>,
        Rule<find_blank, split, find_blank, split, Right>,
        Rule<find_blank, InputBlank, go_back, x, Left>,
        Rule<go_back, x, go_back, x, Left>,
        Rule<go_back, split, go_back, split, Left>,
        Rule<go_back, x_mark, start, x, Right>,
        Rule<start, split, QAccept, split, Left>> rules;

    /* syntax: initial input, rules, start state */
    typedef TuringMachine<TypeList<x, x, x, x, split>, rules, start> double_it;
    static_assert(IsSame<double_it::end_input, 
                         TypeList<x, x, x, x, split, x, x, x, x>>::value, 
                "Hmm... This is borky!");
}

Факториальный пример на самом деле не показывает, что шаблоны являются полными по Тьюрингу, в большей степени он показывает, что они поддерживают примитивную рекурсию. Самый простой способ показать, что шаблоны являются полными по Тьюрингу, - это использовать тезис Черча-Тьюринга, то есть реализовать либо машину Тьюринга (беспорядочно и немного бессмысленно), либо три правила (app, abs var) нетипизированного лямбда-исчисления. Последнее намного проще и интереснее.

То, что обсуждается, является чрезвычайно полезной функцией, когда вы понимаете, что шаблоны C++ допускают чисто функциональное программирование во время компиляции, формализм, который является выразительным, мощным и элегантным, но также очень сложным для написания, если у вас мало опыта. Также обратите внимание, как многие люди считают, что получение сильно шаблонного кода часто требует больших усилий: это как раз тот случай, когда речь идет о (чистых) функциональных языках, которые усложняют компиляцию, но на удивление дают код, не требующий отладки.

Еще один пример того, как не программировать:

template<int Depth, int A, typename B>
struct K17 {
    static const int x =
    K17 <Depth+1, 0, K17<Depth,A,B> >::x
    + K17 <Depth+1, 1, K17<Depth,A,B> >::x
    + K17 <Depth+1, 2, K17<Depth,A,B> >::x
    + K17 <Depth+1, 3, K17<Depth,A,B> >::x
    + K17 <Depth+1, 4, K17<Depth,A,B> >::x;
};
template <int A, typename B>
struct K17 <16,A,B> { static const int x = 1; };
static const int z = K17 <0,0,int>::x;
void main(void) { }

Опубликовать на Шаблоны C++ завершены по Тьюрингу

Приведу нетривиальный пример: http://gitorious.org/metatrace, трассировщик лучей времени компиляции C++.

Обратите внимание, что C++ 0x добавит не шаблонное, время компиляции, средство завершения по Тьюрингу в форме constexpr:

constexpr unsigned int fac (unsigned int u) {
        return (u<=1) ? (1) : (u*fac(u-1));
}

Вы можете использовать constexpr-выражение везде, где вам нужны константы времени компиляции, но вы также можете вызывать constexpr-функции с неконстантными параметрами.

Одна интересная вещь заключается в том, что это, наконец, разрешит математику с плавающей запятой во время компиляции, хотя в стандарте явно указано, что арифметика с плавающей запятой времени компиляции не должна соответствовать арифметике с плавающей запятой во время выполнения:

bool f(){
    char array[1+int(1+0.2-0.1-0.1)]; //Must be evaluated during translation
    int  size=1+int(1+0.2-0.1-0.1); //May be evaluated at runtime
    return sizeof(array)==size;
}

It is unspecified whether the value of f() will be true or false.

Что ж, вот реализация машины Тьюринга во время компиляции, в которой запущен двухсимвольный занятый бобер с 4 состояниями

#include <iostream>

#pragma mark - Tape

constexpr int Blank = -1;

template<int... xs>
class Tape {
public:
    using type = Tape<xs...>;
    constexpr static int length = sizeof...(xs);
};

#pragma mark - Print

template<class T>
void print(T);

template<>
void print(Tape<>) {
    std::cout << std::endl;
}

template<int x, int... xs>
void print(Tape<x, xs...>) {
    if (x == Blank) {
        std::cout << "_ ";
    } else {
        std::cout << x << " ";
    }
    print(Tape<xs...>());
}

#pragma mark - Concatenate

template<class, class>
class Concatenate;

template<int... xs, int... ys>
class Concatenate<Tape<xs...>, Tape<ys...>> {
public:
    using type = Tape<xs..., ys...>;
};

#pragma mark - Invert

template<class>
class Invert;

template<>
class Invert<Tape<>> {
public:
    using type = Tape<>;
};

template<int x, int... xs>
class Invert<Tape<x, xs...>> {
public:
    using type = typename Concatenate<
        typename Invert<Tape<xs...>>::type,
        Tape<x>
    >::type;
};

#pragma mark - Read

template<int, class>
class Read;

template<int n, int x, int... xs>
class Read<n, Tape<x, xs...>> {
public:
    using type = typename std::conditional<
        (n == 0),
        std::integral_constant<int, x>,
        Read<n - 1, Tape<xs...>>
    >::type::type;
};

#pragma mark - N first and N last

template<int, class>
class NLast;

template<int n, int x, int... xs>
class NLast<n, Tape<x, xs...>> {
public:
    using type = typename std::conditional<
        (n == sizeof...(xs)),
        Tape<xs...>,
        NLast<n, Tape<xs...>>
    >::type::type;
};

template<int, class>
class NFirst;

template<int n, int... xs>
class NFirst<n, Tape<xs...>> {
public:
    using type = typename Invert<
        typename NLast<
            n, typename Invert<Tape<xs...>>::type
        >::type
    >::type;
};

#pragma mark - Write

template<int, int, class>
class Write;

template<int pos, int x, int... xs>
class Write<pos, x, Tape<xs...>> {
public:
    using type = typename Concatenate<
        typename Concatenate<
            typename NFirst<pos, Tape<xs...>>::type,
            Tape<x>
        >::type,
        typename NLast<(sizeof...(xs) - pos - 1), Tape<xs...>>::type
    >::type;
};

#pragma mark - Move

template<int, class>
class Hold;

template<int pos, int... xs>
class Hold<pos, Tape<xs...>> {
public:
    constexpr static int position = pos;
    using tape = Tape<xs...>;
};

template<int, class>
class Left;

template<int pos, int... xs>
class Left<pos, Tape<xs...>> {
public:
    constexpr static int position = typename std::conditional<
        (pos > 0),
        std::integral_constant<int, pos - 1>,
        std::integral_constant<int, 0>
    >::type();

    using tape = typename std::conditional<
        (pos > 0),
        Tape<xs...>,
        Tape<Blank, xs...>
    >::type;
};

template<int, class>
class Right;

template<int pos, int... xs>
class Right<pos, Tape<xs...>> {
public:
    constexpr static int position = pos + 1;

    using tape = typename std::conditional<
        (pos < sizeof...(xs) - 1),
        Tape<xs...>,
        Tape<xs..., Blank>
    >::type;
};

#pragma mark - States

template <int>
class Stop {
public:
    constexpr static int write = -1;
    template<int pos, class tape> using move = Hold<pos, tape>;
    template<int x> using next = Stop<x>;
};

#define ADD_STATE(_state_)      \
template<int>                   \
class _state_ { };

#define ADD_RULE(_state_, _read_, _write_, _move_, _next_)          \
template<>                                                          \
class _state_<_read_> {                                             \
public:                                                             \
    constexpr static int write = _write_;                           \
    template<int pos, class tape> using move = _move_<pos, tape>;   \
    template<int x> using next = _next_<x>;                         \
};

#pragma mark - Machine

template<template<int> class, int, class>
class Machine;

template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Machine<State, pos, Tape<xs...>> {
    constexpr static int symbol = typename Read<pos, Tape<xs...>>::type();
    using state = State<symbol>;

    template<int x>
    using nextState = typename State<symbol>::template next<x>;

    using modifiedTape = typename Write<pos, state::write, Tape<xs...>>::type;
    using move = typename state::template move<pos, modifiedTape>;

    constexpr static int nextPos = move::position;
    using nextTape = typename move::tape;

public:
    using step = Machine<nextState, nextPos, nextTape>;
};

#pragma mark - Run

template<class>
class Run;

template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Run<Machine<State, pos, Tape<xs...>>> {
    using step = typename Machine<State, pos, Tape<xs...>>::step;

public:
    using type = typename std::conditional<
        std::is_same<State<0>, Stop<0>>::value,
        Tape<xs...>,
        Run<step>
    >::type::type;
};

ADD_STATE(A);
ADD_STATE(B);
ADD_STATE(C);
ADD_STATE(D);

ADD_RULE(A, Blank, 1, Right, B);
ADD_RULE(A, 1, 1, Left, B);

ADD_RULE(B, Blank, 1, Left, A);
ADD_RULE(B, 1, Blank, Left, C);

ADD_RULE(C, Blank, 1, Right, Stop);
ADD_RULE(C, 1, 1, Left, D);

ADD_RULE(D, Blank, 1, Right, D);
ADD_RULE(D, 1, Blank, Right, A);

using tape = Tape<Blank>;
using machine = Machine<A, 0, tape>;
using result = Run<machine>::type;

int main() {
    print(result());
    return 0;
}

Идентификационный пробный прогон: https://ideone.com/MvBU3Z

Пояснение: http://victorkomarov.blogspot.ru/2016/03/compile-time-turing-machine.html

Github с другими примерами: https://github.com/fnz/CTTM