Сумма подмножества с использованием Bactracking

Я пытался решить следующую проблему с помощью поиска с возвратом:

Let us say that you are given a number N, you've to find the number of different ways to write it as the sum of 1, 3 and 4.

Вот моя попытка:

const backtrack = (array, index, result = [], sum) => {
  if (index >= array.length || sum < 0) {
    return 0;
  }
  if (sum === 0) {
    console.info(result);
    return 1;
  }

  return (
    backtrack(array, index, result.concat(array[index]), sum - array[index]) +
    backtrack(array, index + 1, result, sum)
  );
};

Вход

const array = [1, 3, 4];
const index = 0;
const sum = 5;

Выход

[ 1, 1, 1, 1, 1 ]
[ 1, 1, 3 ]
[ 1, 4 ]
3

Как видите, количество комбинаций составляет лишь половину.

Недостающие комбинации:

[ 1, 3, 1 ]
[ 3,1,1]
[ 4, 1 ]

Я могу понять, почему это так, поскольку вызывается мое правое поддерево, построенное с использованием backtrack(array, index + 1, result, sum). который ищет элементы с индексом больше текущего. Может ли кто-нибудь дать мне подсказки об изменениях, которые мне нужно внести, чтобы достичь желаемого результата?