Суммирование перестановок в фрейме данных Pandas растет суперэкспоненциально

У меня есть фрейм данных pandas, который выглядит так

import pandas as pd

data = {
  "Race_ID": [2,2,2,2,2,5,5,5,5,5,5],
  "Student_ID": [1,2,3,4,5,9,10,2,3,6,5],
  "theta": [8,9,2,12,4,5,30,3,2,1,50]
}

df = pd.DataFrame(data)

И я хотел бы создать новый столбец df['feature'] следующим методом: для каждого Race_ID предположим, что Student_ID равен i, тогда мы определяем функцию как

def f(thetak, thetaj, thetai, *theta):
  prod = 1;
  for t in theta:
    prod = prod * t;
  return ((thetai + thetaj) / (thetai + thetaj + thetai * thetak)) * prod 

где k,j,l — это Student_ID внутри одного и того же Race_ID, такие что k =/= i, j=/=i,k, l=/=k,j,i и theta_i — это theta, где Student_ID равно i. Например, для Race_ID =2, Student_ID =1 у нас есть функция, равная

f(2,3,1,4,5)+f(2,3,1,5,4)+f(2,4,1,3,5)+f(2,4,1,5,3 )+f(2,5,1,3,4)+f(2,5,1,4,3)+f(3,2,1,4,5)+f(3,2,1,5 ,4)+f(3,4,1,2,5)+f(3,4,1,5,2)+f(3,5,1,2,4)+f(3,5,1 ,4,2)+f(4,2,1,3,5)+f(4,2,1,5,3)+f(4,3,1,2,5)+f(4,3 ,1,5,2)+f(4,5,1,2,3)+f(4,5,1,3,2)+f(5,2,1,3,4)+f(5 ,2,1,4,3)+f(5,3,1,2,4)+f(5,3,1,4,2)+f(5,4,1,2,3)+f (5,4,1,3,2)

что равно 299,1960138012742.

Но, как быстро понимаешь, количество членов в сумме растет суперэкспоненциально с увеличением количества студентов в забеге: если в забеге n учеников, то их (n-1)! условия в сумме.

К счастью, благодаря свойству симметрии f мы можем сократить количество членов до простых (n-1)(n-2), отметив следующее:

Пусть заданы i,j,k и 1,2,3 (например, ради) отличаются от i,j,k (т.е. 1,2,3 находятся в *arg). Тогда f(k,j,i,1,2,3) = f(k,j,i,1,3,2) = f(k,j,i,2,1,3) = f(k, j,i,2,3,1) = f(k,j,i,3,1,2) = f(k,j,i,3,2,1). Следовательно, мы можем уменьшить количество членов, если просто вычислим любой из членов, а затем умножим его на (n-3)!

Так, например, для Race_ID =5, Student_ID =9 нужно было бы суммировать 5!=120 членов, но, используя указанное выше свойство симметрии, нам нужно суммировать только 5x4 = 20 членов (5 вариантов для k, 4 варианта для i и 1 (неединственный выбор) для l), а именно

f(2,3,9,5,6,10)+f(2,5,9,3,6,10)+f(2,6,9,3,5,10)+f(2,10 ,9,3,5,6)+f(3,2,9,5,6,10)+f(3,5,9,3,6,10)+f(3,6,9,2, 5,10)+f(3,10,9,2,5,6)+f(5,2,9,3,6,10)+f(5,3,9,2,6,10)+ f(5,6,9,2,3,10)+f(5,10,9,2,3,6)+f(6,2,9,3,5,10)+f(6,3 ,9,2,5,10)+f(6,5,9,2,3,10)+f(6,10,9,2,3,5)+f(10,2,9,3, 5,6)+f(10,3,9,2,5,6)+f(10,5,9,2,3,6)+f(10,6,9,2,3,5)

и показатель для ученика 9 в забеге 5 будет равен указанной выше сумме, умноженной на 3! = 53588,197759

Итак, вопрос: как мне записать сумму для приведенного выше кадра данных? Я вычислил функции вручную для проверки, и желаемый результат выглядит так:

import pandas as pd

data = {
  "Race_ID": [2,2,2,2,2,5,5,5,5,5,5],
  "Student_ID": [1,2,3,4,5,9,10,2,3,6,5],
  "theta": [8,9,2,12,4,5,30,3,2,1,50],
  "feature": [299.1960138012742, 268.93506341257876, 634.7909309816431, 204.18901708653254, 483.7234700875771, 53588.197759, 9395.539167178009, 78005.26224935807, 92907.8753942894, 118315.38359654899, 5600.243276203378]
}

df = pd.DataFrame(data)

Большое спасибо.