Вопрос новичка в LINQ to XML: возврат узлов по имени узла

Вам вообще не нужно предложение where - вам просто нужно изменить вызов Elements на Descendants:

var choiceList = myXDoc.Root
                       .Element("BetaSection")
                       .Descendants("Choice")
                       .Select(element => new
                               {
                                  Name = element.Attribute("id").Value,
                                  Data = element.Value;
                               });

(Я преобразовал его из выражения запроса в простую точечную нотацию, поскольку не думаю, что выражение запроса действительно вам помогло.)

Я бы написал это вместо этого. Я предпочитаю синтаксис SQL вместо синтаксиса метода, но это дело вкуса ...

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        String     xml          = @"<Root>
                                        <AlphaSection></AlphaSection>
                                        <BetaSection>
                                            <Choices>
                                                <SetA>
                                                    <Choice id='choice1'>Choice One</Choice>
                                                    <Choice id='choice2'>Choice Two</Choice>
                                                </SetA>
                                                <SetB>
                                                    <Choice id='choice3'>Choice Three</Choice>
                                                    <Choice id='choice4'>Choice Four</Choice>
                                                </SetB>
                                            </Choices>
                                        </BetaSection>
                                        <GammaSection></GammaSection>
                                    </Root>";
        XElement    xmlElement  = XElement.Parse(xml);
        var         choiceList  = from c in xmlElement.Descendants().Elements("Choice")
                                  select new {
                                      Name = c.Attribute("id").Value,
                                      Data = c.Value
                                  };
        foreach (var choice in choiceList) {
            Console.WriteLine("Name: {0} Data: {1}", choice.Name, choice.Data );
        }
    }
}