Вычислить точный результат сложного броска двух D30

Что ж, посмотрим. Бросок второй (который иногда добавляется или вычитается из первого броска) имеет хорошую легко предсказуемую кривую колокола около 31. Первый бросок, конечно же, является проблемой.

Для первого броска у нас есть 900 возможных комбинаций.

• 50 комбинаций приводят к добавлению второго броска.
• 25 комбинаций приводят к вычитанию второго броска.
• Оставляем 825 комбинаций, которые соответствуют кривой второго броска.

Набор вычитания (предварительное вычитание) сформирует колоколообразную кривую в диапазоне (27..35). Нижняя половина добавляемого набора будет формировать колоколообразную кривую в диапазоне (2..10), а верхняя половина - колоколообразную кривую в диапазоне (52 ... 60).

Моя вероятность немного ржавая, поэтому я не могу определить для вас точные значения, но должно быть ясно, что они приводят к предсказуемым значениям.

Сложная неограниченная вероятность ... нетривиальна. Я собирался решить эту проблему так же, как Джеймс Карран, но потом я увидел из вашего исходного кода, что может быть третий набор роликов, четвертый и так далее. Проблема разрешима, но выходит далеко за рамки большинства симуляторов прокатки штампа.

Есть ли какая-то особая причина, по которой вам нужен случайный диапазон от -Inf до + Inf с такой сложной кривой около 1-60? Почему колоколообразная кривая 2D30 неприемлема? Если вы объясните свои требования, вероятно, кто-то сможет предложить более простой и ограниченный алгоритм.

Мне пришлось сначала переписать ваш код, прежде чем я смог его понять:

def OW60(sign=1):
    r1 = random.randint (1, 30)
    r2 = random.randint (1, 30)
    val = sign * (r1 + r2)

    islow  = (r1<=5)  + (r2<=5)
    ishigh = (r1>=26) + (r2>=26)

    if islow == 2 or ishigh == 2:
        return val + OW60(1)
    elif islow == 1 and ishigh == 1:
        return val + OW60(-1)
    else:
        return val

Возможно, вам это покажется менее читаемым; Я не знаю. (Убедитесь, что это эквивалентно тому, что вы имели в виду.) Кроме того, что касается того, как вы используете «результат» в своем коде - знаете ли вы о Python диктоватьs?

В любом случае, оставим вопросы стиля программирования: предположим, что F (x) - это CDF OW60 (1), т.е.

F(x) = the probability that OW60(1) returns a value ≤ x.

Аналогично пусть

G(x) = the probability that OW60(-1) returns a value ≤ x.

Затем вы можете вычислить F (x) из определения, суммируя все (30 × 30) возможных значений результата первого броска. Например, если первый бросок равен (2,3), тогда вы снова бросите, поэтому этот член вносит вклад (1/30) (1/30) (5 + F (x-5)) в выражение для F ( Икс). Так вы получите неприлично длинное выражение вроде

F(x) = (1/900)(2+F(x-2) + 3+F(x-3) + ... + 59+F(x-59) + 60+F(x-60))

который представляет собой сумму более 900 членов, по одному для каждой пары (a, b) в [30] × [30]. Пары (a, b) с обоими ≤ 5 или обоими ≥26 имеют терм a + b + F (xab), пары с одним ≤5 и одним ≥26 имеют терм a + b + G (xab), и у остальных есть такой термин, как (a + b), потому что вы больше не бросаете.

Точно так же у вас есть

G(x) = (1/900)(-2+F(x-2) + (-3)+F(x-3) + ... + (-59)+F(x-59) + (-60)+F(x-60))

Конечно, вы можете собирать коэффициенты; встречаются только члены F от F (x-60) до F (x-52) и от F (x-10) до F (x-2) (для a, b≥26 или обоих≤5), и встречаются только члены G от G (x-35) до G (x-27) (для одного из a, b≥26, а другого ≤5), поэтому терминов меньше, чем 30. В любом случае, определяя вектор V (x) как

V(x) = [F(x-60) G(x-60) ... F(x-2) G(x-2) F(x-1) G(x-1) F(x) G(x)]

(скажем), у вас есть (из этих выражений для F и G) отношение вида

V(x) = A*V(x-1) + B

для соответствующей матрицы A и соответствующего вектора B (который вы можете вычислить), поэтому, начиная с начальных значений формы V (x) = [0 0] для достаточно малых x, вы можете найти F (x) и G (x ) для x в диапазоне, который вы хотите произвольно близкой точности. (И ваша f (x), вероятность того, что вы выбросите x, равна F (x) -F (x-1), так что это тоже выходит.)

Может быть способ получше. Но все сказано и сделано, почему вы это делаете? Какой бы вид распределения вы ни выбрали, существуют красивые и простые распределения вероятностей с соответствующими параметрами, которые обладают хорошими свойствами (например, небольшая дисперсия, односторонние ошибки и т. д.). Нет причин создавать свою собственную специальную процедуру для генерации случайных чисел.

Я провел базовую статистику по выборке из 20 миллионов бросков. Вот результаты:

Median: 17 (+18, -?) # This result is meaningless
Arithmetic Mean: 31.0 (±0.1)
Standard Deviation: 21 (+1, -2)
Root Mean Square: 35.4 (±0.7)
Mode: 36 (seemingly accurate)

Погрешности определены экспериментально. Среднее арифметическое и режим действительно точны, и даже довольно агрессивное изменение параметров, похоже, не сильно на них влияет. Я полагаю, что поведение медианы уже было объяснено.

Примечание: не принимайте эти числа за правильное математическое описание функции. Используйте их, чтобы быстро получить представление о том, как выглядит раздача. Для чего-то еще они недостаточно точны (даже если они могут быть точными.

Возможно, это кому-то поможет.

Изменить 2:

На основе всего 991 значения. Я мог бы втиснуть в него больше значений, но они исказили бы результат. Этот образец оказался довольно типичным.

Изменить 1:

вот значения, указанные выше для одного шестидесятигранного кристалла, для сравнения:

Median: 30.5
Arithmetic Mean: 30.5
Standard Deviation: 7.68114574787
Root Mean Square: 35.0737318611

Обратите внимание, что эти значения являются расчетными, а не экспериментальными.