Выровняйте узлы внизу контейнера, затем центрируйте контейнер в сцене с JavaFX

Из документации для StackPane:

Stackpane попытается изменить размер каждого дочернего элемента, чтобы заполнить его область содержимого. Если размер дочернего элемента не может быть изменен для заполнения стековой панели (либо потому, что его размер не изменялся, либо его максимальный размер препятствовал этому), тогда он будет выровнен внутри области с использованием свойства выравнивания.

а из документации для HBox максимальная высота HBox равна Double.MAX_VALUE.

Следовательно, HBox заполняет всю панель стека.

Аналогично, VBox заполнят всю высоту HBox (которая равна высоте StackPane), и поскольку они выравнивают свое содержимое внизу, все отображается внизу панели стека.

Попробуйте ограничить максимальную высоту HBox так, чтобы она была предпочтительной:

hbox.setMaxHeight(Region.USE_PREF_SIZE);

Вот полный рабочий пример:

import javafx.application.Application;
import javafx.fxml.FXMLLoader;
import javafx.geometry.Pos;
import javafx.scene.Scene;
import javafx.scene.control.Label;
import javafx.scene.layout.HBox;
import javafx.scene.layout.Region;
import javafx.scene.layout.StackPane;
import javafx.scene.layout.VBox;
import javafx.scene.paint.Color;
import javafx.scene.shape.Rectangle;
import javafx.stage.Stage;

import java.io.IOException;
import java.util.Random;

public class HelloApplication extends Application {
    @Override
    public void start(Stage stage) throws IOException {
        String[] alphabet = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ".split("");
        Random rng = new Random();
        int[] letterCount = new int[alphabet.length];
        for (int i = 0 ; i < letterCount.length; i++) letterCount[i] = rng.nextInt(200);
        HBox hbox = new HBox();
        hbox.setSpacing(5);
        hbox.setAlignment(Pos.CENTER); 
        hbox.setMaxHeight(Region.USE_PREF_SIZE);

        for (int i=0; i< alphabet.length; i++) {
            Rectangle bar = new Rectangle(10, letterCount[i]);
            bar.setStroke(Color.BLACK);
            bar.setFill(Color.TRANSPARENT);
            Label label = new Label(String.valueOf(alphabet[i]));

            VBox vbox = new VBox(5);
            vbox.setAlignment(Pos.BOTTOM_CENTER); 


            vbox.getChildren().addAll(bar, label);
            hbox.getChildren().add(vbox);
        }

        StackPane sp = new StackPane(hbox);
        sp.setAlignment(Pos.CENTER);
        Scene scene = new Scene(sp, 500, 500);

        stage.setScene(scene);
        stage.show();
    }

    public static void main(String[] args) {
        launch();
    }

}

который дает желаемые результаты:

Есть и другие варианты. Например. звоню

hbox.setAlignment(Pos.BOTTOM_CENTER);
hbox.setFillHeight(false);
hbox.setMaxHeight(Region.USE_PREF_SIZE);

предотвратит рост VBox за пределы желаемого размера и расположит их внизу (по горизонтали по центру) HBox. Тогда вы можете не устанавливать выравнивание для VBox (поскольку VBox будет достаточно большим, чтобы вместить его содержимое, поэтому он все равно не сможет ничего выровнять).

Вместо того, чтобы напрямую отображать диаграмму в вашем коде, вы можете разместить BarChart с (при необходимости) настроенным prefSize в вашем StackPane (именно это и делает это решение).

Чтобы исправить размер диаграммы, я обернул ее Group, но вы можете пропустить это, если хотите, чтобы размер диаграммы можно было изменять.

К диаграмме добавляется фиолетовая рамка, указывающая протяженность границ диаграммы.

import javafx.application.Application;
import javafx.collections.FXCollections;
import javafx.scene.Group;
import javafx.scene.Scene;
import javafx.scene.chart.BarChart;
import javafx.scene.chart.CategoryAxis;
import javafx.scene.chart.NumberAxis;
import javafx.scene.chart.XYChart;
import javafx.scene.layout.StackPane;
import javafx.stage.Stage;

import java.io.IOException;
import java.util.concurrent.ThreadLocalRandom;

public class LettergramApp extends Application {
    @Override
    public void start(Stage stage) throws IOException {
        String[] alphabet = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ".split("");

        XYChart.Series<String, Number> series = new XYChart.Series<>();
        for (String s : alphabet) {
            series.getData().add(
                    new XYChart.Data<>(
                            s,
                            ThreadLocalRandom.current().nextInt(
                                    50, 200
                            )
                    )
            );
        }

        BarChart<String, Number> barChart = new BarChart<>(
                new CategoryAxis(FXCollections.observableArrayList(alphabet)),
                new NumberAxis(0, 200, 20)
        );
        barChart.getData().add(series);
        barChart.setLegendVisible(false);
        barChart.setPrefSize(800, 500);
        barChart.setStyle("-fx-border-color: purple;");

        StackPane layout = new StackPane(new Group(barChart));
        Scene scene = new Scene(layout, 900, 600);

        stage.setScene(scene);
        stage.show();
    }

    public static void main(String[] args) {
        launch();
    }

}