Я пытался обновить ограничение высоты моего представления во время анимации. Не обновляется, почему..?

Вам следует проверить и подтвердить, что вы действительно находите ограничение высоты:

for (NSLayoutConstraint * constraint in [_profileView constraints]) {
    if (constraint.firstAnchor == NSLayoutAttributeHeight) {
        heightConstraint = constraint;
        break;
    }
}
if (heightConstraint) {
    NSLog(@"Found Height Constraint: %@", heightConstraint);
} else {
    NSLog(@"Did NOT find Height Constraint!");
}

Этот код (в моем быстром тесте) НЕ находит ограничение высоты, поэтому, конечно, никакой анимации.

Этот код:

for (NSLayoutConstraint *constraint in _profileView.constraints) {
    // Check if the constraint is a height constraint
    if (constraint.firstAttribute == NSLayoutAttributeHeight && constraint.firstItem == _profileView) {
        // Found the height constraint
        heightConstraint = constraint;
        break;
    }
}
if (heightConstraint) {
    NSLog(@"Found Height Constraint: %@", heightConstraint);
} else {
    NSLog(@"Did NOT find Height Constraint!");
}

Находит ограничение высоты, и анимация происходит так, как ожидалось.

В качестве примечания: возможно, вам захочется рассмотреть более современный способ установки ограничений. Это соответствует вашим ограничениям, но я думаю, вы согласитесь, что это гораздо более читабельно (и гораздо проще редактировать при необходимости):

[NSLayoutConstraint activateConstraints:@[
    [_profileView.heightAnchor constraintEqualToConstant:160.0],
    [_profileView.widthAnchor constraintEqualToAnchor:self.view.widthAnchor],
    [_profileView.leftAnchor constraintEqualToAnchor:self.view.leftAnchor],
    [_profileView.topAnchor constraintEqualToAnchor:self.view.topAnchor constant:-64.0],
]];

Редактировать

Как упоминалось в комментариях Мэтта, вам (почти всегда) лучше добавить свойство ограничения, которое вы можете обновить при желании.

Вот пример такого подхода:

#import <UIKit/UIKit.h>

@interface AnimSubViewController : UIViewController
@end

@interface AnimSubViewController ()
@property (strong, nonatomic) UIView *profileView;
@property (strong, nonatomic) NSLayoutConstraint *heightConstraint;
@end

@implementation AnimSubViewController

- (void)viewDidLoad {
    [super viewDidLoad];
    self.view.backgroundColor = UIColor.systemBackgroundColor;
    
    [self addProfileView];
}

-(void)addProfileView
{
    if (!_profileView)
    {
        //_profileView = [ProfileView new];
        _profileView = [UIView new];
        _profileView.backgroundColor = UIColor.redColor;
        _profileView.clipsToBounds = YES;
        //_profileView.delegate=self;
        _profileView.alpha = 1.0;
        _profileView.opaque = YES;
        _profileView.translatesAutoresizingMaskIntoConstraints = false;
        [self.view addSubview:_profileView];

        // set the _heightConstraint property, so we can modify its .constant later
        _heightConstraint = [_profileView.heightAnchor constraintEqualToConstant:160.0];
        
        [NSLayoutConstraint activateConstraints:@[
            //[_profileView.heightAnchor constraintEqualToConstant:160.0],
            _heightConstraint,
            [_profileView.widthAnchor constraintEqualToAnchor:self.view.widthAnchor],
            [_profileView.leftAnchor constraintEqualToAnchor:self.view.leftAnchor],
            [_profileView.topAnchor constraintEqualToAnchor:self.view.topAnchor constant:-64.0],
        ]];

    }
}

-(void)animateProfileViewBasedOnOffset:(BOOL)isTop
{

    [UIView animateWithDuration:0.3 animations:^{
        if (isTop) {
            self->_heightConstraint.constant = 64;
        }
        else {
            self->_heightConstraint.constant = 160;
        }
        // not needed
        //[self->_profileView layoutIfNeeded];
        
        [self.view layoutIfNeeded];
        
    } completion:^(BOOL completion) {
        NULL;
    }];
    
}

- (void)touchesBegan:(NSSet<UITouch *> *)touches withEvent:(UIEvent *)event {
    // hide/show _profileView on tap anywhere
    [self animateProfileViewBasedOnOffset:_heightConstraint.constant == 160.0];
}

@end