Быстрый (самый) способ обработки расширяющейся линейной последовательности в Python

У меня есть следующие условия:

• Число u(0) = 1 — первое в u.
• Для каждого x в u тогда y = 2 * x + 1 и z = 3 * x + 1 также должны находиться в u.
• Других чисел в тебе нет.
• Дубликатов быть не должно.
• Числа должны идти в порядке возрастания.

Пример: u = [1, 3, 4, 7, 9, 10, 13, 15, 19, 21, 22, 27, ...]

Программа хочет, чтобы я указал значение члена по заданному индексу.

Я уже нашел способы решить эту проблему с помощью insort, а также составил минимальное дерево двоичного поиска. К сожалению, этот процесс должен быть быстрее, чем у меня, и я не знаю, что делать дальше. Я думал, что BST это сделает, но он недостаточно быстр.

Вот мой код BST:

class BSTNode:
    def __init__(self, val=None):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = val

    def insert(self, val):
        if not self.val:
            self.val = val
            return

        if self.val == val:
            return

        if val < self.val:
            if self.left:
                self.left.insert(val)
                return
            self.left = BSTNode(val)
            return

        if self.right:
            self.right.insert(val)
            return
        self.right = BSTNode(val)

    def inorder(self, vals):
        if self.left is not None:
            self.left.inorder(vals)
        if self.val is not None:
            vals.append(self.val)
        if self.right is not None:
            self.right.inorder(vals)
        return vals

и вот моя функция:

from sys import setrecursionlimit

def twotimeslinear(n):
    #setrecursionlimit(2000)
    i = 0
    u = [1]
    ended = False

    bst = BSTNode()
    bst.insert(1)
    while i < n and not ended:
        
        for j in range(2, 4):
            k = 1
            cur = j * bst.inorder([])[i] + 1
            bst.insert(cur)
            
            if len(u) == n:
                ended = True
                break
        i+= 1
    return bst.inorder([])[n]

Мне просто нужны указания, что я могу сделать, чтобы ускорить этот процесс. Я мог бы решить проблему, если бы только знал, чего мне не хватает. Вероятно, я упускаю из виду какую-то структуру данных, которая работала бы лучше, но я даже не знаю, что искать. Спасибо за любую помощь.