CodeIgniter и Ajax: динамически зависимый раскрывающийся список не работает

В разметке представления надежно идентифицируйте параметры, назначив идентификатор базы данных в качестве значения атрибута параметра value. В подавляющем большинстве случаев отношения должны строиться на идентификаторах, а не на именах.

<div class = "form-row">
    <div class = "form-group col-md-6">
        <label for = "s_muncity">
            <b>Municipal / City<span class = "text-danger">*</span></b>
        </label>
        <select name = "s_muncity" class = "form-control" id = "s_muncity" required>
            <option value = "">-Select-</option>
            <?php foreach ($mcb as $mcb_row) { ?>
                <?php printf('<option value = "%d">%s</option>', $mcb_row->mcb_id, $mcb_row->mcb_name); ?>
            <?php } ?>
        </select>
    </div>
    <div class = "form-group col-md-6">
        <label for = "s_brgy"><b>Barangay<span class = "text-danger">*</span></b></label>
        <select class = "form-control" name = "s_brgy" id = "s_brgy" required>
            <option value = "">-Select-</option>
        </select>
    </div>
</div>

Если в вашем Javascript вы не собираетесь использовать mcb_id в качестве значений параметров, полностью опустите значение атрибута value — нет смысла повторять текст параметра в качестве атрибута value. Этот ajax-запрос представляет собой просто «чтение» данных (а не «запись») данных, поэтому общепринятой практикой является выполнение запроса GET, а не запроса POST.

$('#s_muncity').change(function() {
    $.get(
        '<?php echo base_url("/sd/getAjaxBrgy/"); ?>' + $(this).val(),
        function (response) {
            $('#s_brgy').find('option').not(':first').remove();
            $.each(response, function(index, data) {
                $('#s_brgy').append(
                    '<option>' + data.mcb_brgy + '</option>'
                );
            });
        },
        'json'
    );
});

Контроллер

public function getAjaxBrgy(int $mcbId)
{
    echo json_encode(
        (new McbModel())->getBrgy(['mcb_id' => $mcbId])
    );
}

Модель: (ваша предыдущая попытка не заключалась в цитировании передаваемой переменной - я предполагаю, что значение не было целым числом или числом с плавающей запятой)

public function getBrgy(array $where, string $order = 'mcb_name'): array
{
    return $this->db
        ->table('mcb_brgy')
        ->orderBy($order)
        ->getWhere($where)
        ->getResult();
}

При этом я вообще не буду выполнять никаких запросов AJAX!

Поскольку у вас уже есть один набор результатов, содержащий все данные таблицы базы данных, вам следует объявить объект поиска в JavaScript как константу. Свойствами будут значения mcb_id, а значения для каждого mcb_id будут подмассивом, содержащим все связанные значения mcb_brgy.

Все, что вам нужно, будет доступно для мгновенного доступа к Javascript, и вам не придется беспокоить свой сервер.

Заполнение поиска:

const mcbLookup = <?php echo json_encode(
    array_reduce(
        $mcv,
        function ($result, $row) {
            $result[$row->mcb_id][] = $row->mcb_brgy;
            return $result;
        },
        []
    )
); ?>;

Добавляем слушателя:

$('#s_muncity').change(function(){
    $('#s_brgy').find('option').not(':first').remove();
    $.each(
        mcbLookup[$(this).val()],
        function(index, data) {
            $('#s_brgy').append('<option>' + data.mcb_brgy + '</option>');
        }
    );
});