Как мне найти индекс int[2] в списке?

Вы пытаетесь найти индекс массива new, а не того, что в списке. Если вы присвоите свой массив переменной, она ее найдет.

var yourArray = new int[] { 3, 4 };
coordinates.Add(yourArray);

//...

var index = coordinates.IndexOf(yourArray); //1

Массивы в C# равны, если они представляют собой один и тот же массив, а не имеют одинаковое содержимое. Вам нужно будет сканировать список с помощью цикла или с помощью методов LINQ, например list.First(x => x.SequenceEqual(needle)).

Массивы в C# являются ссылочными типами. Они равны друг другу, если базовый объект один и тот же.

В вашем коде вы используете ключевое слово new при поиске соответствующего массива, который создает новый базовый объект массива только с теми же элементами, но под ним находится другой объект.

Чтобы правильно найти индекс массива с нужными элементами, вы можете сначала найти нужный массив (используя FirstOrDefault и SequenceEqual), а затем найти его индекс, как показано ниже:

var matchingArray = coordinates.FirstOrDefault(x => x.SequenceEqual(new int[] { 3, 4 }));
var index = coordinates.IndexOf(matchingArray);

Метод IndexOf не будет работать напрямую с элементами массива, поскольку для массивов он использует метод Equals. Это проверяет равенство ссылок, а не равенство содержимого. Поэтому сравнивать содержимое массивов нужно вручную.

Итак, вместо использования массива int я бы предпочел значения, представленные в виде строк, что позволяет легко найти индекс значения.

using System.Collections.Generic;

var coordinates = new List<string>();
coordinates.Add("1,2");
coordinates.Add("3,4");
coordinates.Add("5,6");
coordinates.Add("7,8");
coordinates.Add("9,10");
coordinates.Add("11,12");

foreach (string item in coordinates)
{
    Console.WriteLine(item);
}

var _valueToSearch = "7,8";
var index = coordinates.IndexOf(_valueToSearch);
Console.WriteLine(index);

Кроме того, вы можете попытаться реализовать свою собственную логику поиска примерно так:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static void Main()
    {
        var coordinates = new List<int[]>();
        coordinates.Add(new int[] { 1, 2 });
        coordinates.Add(new int[] { 3, 4 });
        coordinates.Add(new int[] { 5, 6 });
        coordinates.AddRange(new int[3][] { new int[] { 7, 8 }, new int[] { 9, 10 }, new int[] { 11, 12 } });

        foreach (int[] array in coordinates)
        {
            Console.WriteLine(string.Join(", ", array));
        }

        var _valueToSearch = new int[] { 3, 4 };

        int index = FindIndex(coordinates, _valueToSearch);
        Console.WriteLine(index);
    }

    static int FindIndex(List<int[]> list, int[] valueToSearch)
    {
        for (int i = 0; i < list.Count; i++)
        {
            if (AreArraysEqual(list[i], valueToSearch))
            {
                return i;
            }
        }
        return -1; // Not found
    }

    static bool AreArraysEqual(int[] array1, int[] array2)
    {
        if (array1.Length != array2.Length)
        {
            return false;
        }

        for (int i = 0; i < array1.Length; i++)
        {
            if (array1[i] != array2[i])
            {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
}

using System;
using System.Collections.Generic;

class Program
{
    static void Main()
    {
        var coordinates = new List<int[]>();
        coordinates.Add(new int[] { 1, 2 });
        coordinates.Add(new int[] { 3, 4 });
        coordinates.Add(new int[] { 5, 6 });

        coordinates.AddRange(new int[3][] 
        {
            new int[] { 7, 8 }, 
            new int[] { 9, 10 }, 
            new int[] { 11, 12 } 
        });

        foreach (int[] array in coordinates)
        {
            Console.WriteLine(string.Join(", ", array));
         }

        var searchArray = new int[] { 3, 4 };
        var index = coordinates.FindIndex(arr => arr[0] == searchArray[0] 
&& arr[1] == searchArray[1]);
        Console.WriteLine(index); // This should now return the correct 
index.
    }
}