Как открыть определенную вкладку при перезапуске приложения WPF С# при нажатии кнопки?

Очевидно, что ваш новый экземпляр приложения должен «что-то знать» о требовании открыть конкретный элемент вкладки.

Есть и другие возможности, такие как создание файла конфигурации, но, вероятно, здесь хорошо подойдет параметр командной строки. Чтобы запустить новый экземпляр, вы можете использовать что-то вроде Process.Start(Application.ResourceAssembly.Location, "/StartTab=MyTab3");

Затем в вашей ViewModel создайте строковое свойство, например public string SelectedTabName {get; set;}, и инициализируйте его во время создания виртуальной машины:

var tabInfo = Environment.GetCommandLineArgs().FirstOrDefault(a => a.ToLower().StartsWith("/starttab = "));
if (!string.IsNullOrWhiteSpace(tabInfo))
{
    SelectedTabName = tabInfo.Substring(tabInfo.IndexOf('=')+1);
}

Наконец, в коде XAML привяжите свойство IsSelected элементов вкладки к строке SelectedTabName с помощью StringToBooleanConverter, используя ConverterParameter как имя вкладки.

public class StringMatchesParameterToBooleanConverter : IValueConverter
{
    public object Convert( object value, Type targetType, object parameter, CultureInfo culture )
    {
        if (value is not string val)
            return false;

        if (parameter is not string param)
            return false;

        return val == param;
    }

    [ExcludeFromCodeCoverage]
    public object ConvertBack( object value, Type targetType, object parameter, CultureInfo culture )
    {
        throw new NotImplementedException();
    }
}

Ваш код TabControl Xaml может работать так

<TabControl>
    <TabControl.Resources>
        <converters:StringMatchesParameterToBooleanConverter x:Key = "StringMatchesParameterToBooleanConverter" />
    </TabControl.Resources>
    <TabItem x:Name = "MyTab1"
             IsSelected = "{Binding SelectedTabName, Converter = {StaticResource StringMatchesParameterToBooleanConverter}, ConverterParameter=MyTab1}">
    </TabItem>
    <TabItem x:Name = "MyTab2"
             IsSelected = "{Binding SelectedTabName, Converter = {StaticResource StringMatchesParameterToBooleanConverter}, ConverterParameter=MyTab2}">
    </TabItem>
    <TabItem x:Name = "MyTab3"
             IsSelected = "{Binding SelectedTabName, Converter = {StaticResource StringMatchesParameterToBooleanConverter}, ConverterParameter=MyTab3}">
    </TabItem>
</TabControl>

Тем временем я сделал тестовый проект (в VS 2022 с использованием .net 6.0), и он работает в основном так, как описано ранее. Нет проблем с созданием исключения в части преобразователя ConvertBack. Единственная разница заключалась в перезапуске программы с использованием Environment.ProcessPath вместо Application.ResourceAssembly.Location:

MainWindow.xaml:

<Window x:Class = "TestStartWithButtonClick.MainWindow"
        xmlns = "http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x = "http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:d = "http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
        xmlns:mc = "http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
        xmlns:local = "clr-namespace:TestStartWithButtonClick"
        mc:Ignorable = "d"
        d:DataContext = "{d:DesignInstance Type=local:MainViewModel, IsDesignTimeCreatable=True}"
        SizeToContent = "WidthAndHeight"
        Title = "MainWindow" >
    <Grid>
        <Grid.RowDefinitions>
            <RowDefinition Height = "*" />
            <RowDefinition Height = "Auto"/>
        </Grid.RowDefinitions>
        <Grid.ColumnDefinitions>
            <ColumnDefinition Width = "Auto"/>
            <ColumnDefinition Width = "Auto"/>
            <ColumnDefinition Width = "Auto"/>
        </Grid.ColumnDefinitions>
        <TabControl Grid.Row = "0" Grid.ColumnSpan = "3">
            <TabControl.Resources>
                <local:StringMatchesParameterToBooleanConverter x:Key = "StringMatchesParameterToBooleanConverter" />
            </TabControl.Resources>
            <TabItem x:Name = "MyTab1" Header = "MyTab1"
                     IsSelected = "{Binding SelectedTabName, Converter = {StaticResource StringMatchesParameterToBooleanConverter}, ConverterParameter=MyTab1}">
                <StackPanel Width = "300" Height = "100" />
            </TabItem>
            <TabItem x:Name = "MyTab2" Header = "MyTab2"
                     IsSelected = "{Binding SelectedTabName, Converter = {StaticResource StringMatchesParameterToBooleanConverter}, ConverterParameter=MyTab2}">
                <StackPanel Width = "300" Height = "100" />
            </TabItem>
            <TabItem x:Name = "MyTab3" Header = "MyTab3"
                     IsSelected = "{Binding SelectedTabName, Converter = {StaticResource StringMatchesParameterToBooleanConverter}, ConverterParameter=MyTab3}">
                <StackPanel Width = "300" Height = "100" />
            </TabItem>
        </TabControl>
        <Button Grid.Row = "1" Grid.Column = "0" Margin = "0,0,6,0" Content = "Start With Tab 1" Command = "{Binding StartNewInstanceCommand}" CommandParameter = "MyTab1"/>
        <Button Grid.Row = "1" Grid.Column = "1" Margin = "6,0,6,0" Content = "Start With Tab 2" Command = "{Binding StartNewInstanceCommand}" CommandParameter = "MyTab2"/>
        <Button Grid.Row = "1" Grid.Column = "2" Margin = "6,0,0,0" Content = "Start With Tab 3" Command = "{Binding StartNewInstanceCommand}" CommandParameter = "MyTab3"/>
    </Grid>

</Window>

MainWindow.xaml.cs с помощью System.Windows;

namespace TestStartWithButtonClick
{
    /// <summary>
    /// Interaction logic for MainWindow.xaml
    /// </summary>
    public partial class MainWindow : Window
    {
        public MainWindow()
        {
            InitializeComponent();
            DataContext = new MainViewModel();
        }
    }
}

MainViewModel.cs:

using System;
using System.ComponentModel;
using System.Diagnostics;
using System.Linq;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Windows;
using System.Windows.Input;

namespace TestStartWithButtonClick
{
    public class MainViewModel : INotifyPropertyChanged
    {
        private string _selectedTabName = string.Empty;

        public event PropertyChangedEventHandler? PropertyChanged;

        public MainViewModel()
        {
            var tabInfo = Environment.GetCommandLineArgs().FirstOrDefault(a => a.ToLower().StartsWith("/starttab = "));
            if (!string.IsNullOrWhiteSpace(tabInfo))
            {
                SelectedTabName = tabInfo.Substring(tabInfo.IndexOf('=') + 1);
            }
            else
            {
                SelectedTabName = "MyTab1";
            }
        }

        protected virtual void OnPropertyChanged([CallerMemberName] string? propertyName = null)
        {
            PropertyChanged?.Invoke(this, new PropertyChangedEventArgs(propertyName));
        }

        public StartNewInstanceCommand StartNewInstanceCommand { get; set; } = new();

        public string SelectedTabName
        {
            get => _selectedTabName;
            set
            {
                if (value == _selectedTabName) return;
                _selectedTabName = value;
                OnPropertyChanged(nameof(SelectedTabName));
            }
        }


    }

    public class StartNewInstanceCommand : ICommand
    {
        public bool CanExecute(object? parameter)
        {
            return true;
        }

        public void Execute(object? parameter)
        {
            if (parameter is not string tabItem)
                throw new ArgumentException("parameter is not string", nameof(parameter));

            Process.Start(Environment.ProcessPath, $"/StartTab = {tabItem}");
        
            Application.Current.Shutdown(0);
        }

        public event EventHandler? CanExecuteChanged;
    }
}

StringMatchesParameterToBooleanConverter.cs:

using System;
using System.Diagnostics.CodeAnalysis;
using System.Globalization;
using System.Windows.Data;

namespace TestStartWithButtonClick
{
    public class StringMatchesParameterToBooleanConverter : IValueConverter
    {
        public object Convert(object value, Type targetType, object parameter, CultureInfo culture)
        {
            if (value is not string val)
                return false;

            if (parameter is not string param)
                return false;

            return val == param;
        }

        [ExcludeFromCodeCoverage]
        public object ConvertBack(object value, Type targetType, object parameter, CultureInfo culture)
        {
            throw new NotImplementedException();
        }
    }
}