Математика треугольников для разработки игр

Арктангенс (обратный тангенс) vy / vx, где vx и vy - компоненты вашего вектора (центроид-> наконечник), дает вам угол, на который смотрит вектор.

Классический арктангенс дает вам угол, нормализованный до -90 ° <r <+ 90 ° градусов, однако вам нужно добавить или вычесть 90 градусов из результата в зависимости от знака результата и знака vx.

К счастью, ваша стандартная библиотека должна предоставлять функцию atan2 (), которая принимает vx и vy отдельно в качестве параметров и возвращает вам угол от 0 ° до 360 ° или от -180 ° до + 180 ° градусов. Он также будет иметь дело с особым случаем, когда vx = 0, что приведет к делению на ноль, если вы не будете осторожны.

См. http://www.arctangent.net/atan.html или просто ищите «арктангенс».

Обновлено: для ясности я использовал градусы в своем сообщении, но Java и многие другие языки / библиотеки работают в радианах, где 180 ° = π.

Вы также можете просто добавить vx и vy к точкам треугольника, чтобы заставить его двигаться в "прямом" направлении, но убедитесь, что вектор нормализован (vx² + vy² = 1), иначе скорость будет зависеть от размера вашего треугольника.

Мне кажется, вам нужно сохранить угол поворота треугольника и, возможно, его текущую скорость.

x' = x + speed * cos(angle)
y' = y + speed * sin(angle)

Обратите внимание, что угол указывается в радианах, а не в градусах!

Радианы = Градусы * RadiansInACircle / DegreesInACircle

RadiansInACircle = 2 * Пи

DegressInACircle = 360

Для расположения вершин каждая расположена на определенном расстоянии и под определенным углом от центра. Перед выполнением этого расчета добавьте текущий угол поворота. Это та же математика, что и для вычисления движения.

сохраните центроид в начале координат. используйте вектор от центроида к носу в качестве вектора направления. http://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_rotation#Two_dimensions будет вращать этот вектор. построить две другие точки из этого вектора. переведите три точки туда, где они находятся на экране, и нарисуйте.

Я вижу, что мне нужно применить общие формулы двумерного вращения к моему треугольнику, чтобы получить результат, у меня просто небольшие проблемы с отношениями между различными компонентами здесь.

аиб заявил, что:

The arctangent (inverse tangent) of vy/vx, where vx and vy are the components of your (centroid->tip) vector, gives you the angle the vector is facing.

Являются ли vx и vy координатами x и y центральной оси или вершины? Я думаю, я запутался в терминологии "вектора" здесь. У меня создалось впечатление, что Вектор - это просто точка в 2-м (в данном случае) пространстве, которая представляет направление.

Итак, как в этом случае рассчитывается вектор центроида-> наконечник? Это просто центриод?

Meyahoocomlorenpechtel заявил:

It seems to me that you need to store the rotation angle of the triangle and possibly it's current speed.

Какой угол поворота относительно? Происхождение треугольника или само игровое окно? Кроме того, для будущих поворотов угол будет равен углу последнего поворота или исходному положению треугольника?

Спасибо всем за помощь, я очень признателен!

вам нужно, чтобы самая верхняя вершина была центроидом, чтобы добиться желаемого эффекта.

@Отметка:

Я дважды пробовал написать учебник по векторам, координатам, точкам и углам в этом поле для ответов, но в обоих случаях передумал, потому что это займет слишком много времени, и я уверен, что есть много руководств, объясняющих вещи лучше, чем я когда-либо может.

Координаты вашего центроида и "острия" не являются векторами; то есть, думать о них как о векторах ничего не получится.

Нужный вам вектор vForward = pTip - pCentroid может быть вычислен путем вычитания координат «кончика» угла из центральной точки. Atan2 () этого вектора, то есть atan2 (tipY-centY, tipX-centX), дает вам угол, под которым «обращен» ваш треугольник.

Что касается того, к чему это относится, это не имеет значения. Ваша библиотека, вероятно, будет использовать соглашение, согласно которому возрастающая ось X (---> направление вправо / восток предположительно на всех двухмерных графиках, которые вы видели) составляет 0 ° или 0π. Направление увеличения Y (верх, север) будет соответствовать 90 ° или (1/2) π.

Вот еще кое-что:

Векторы представляют смещение. Смещение, перенос, движение или как бы вы это ни называли, бессмысленно без начальной точки, поэтому я назвал вектор «вперед» выше как «от центроида», и поэтому «вектор центроида», вектор с компоненты x / y точки центра тяжести не имеют смысла. Эти компоненты дают вам смещение центра тяжести от начала координат. Другими словами, pOrigin + vCentroid = pCentroid. Если вы начнете с точки 0, а затем добавите вектор, представляющий смещение точки центроида, вы получите точку центроида.

Обратите внимание, что:

вектор + вектор = vector
(сложение двух смещений дает третье, другое смещение)

точка + вектор = точка
(перемещение / перемещение точки дает вам еще одну точку)

точка + точка = ???
(добавление двух точек не имеет смысла; однако :)

точка - точка = вектор
(разница двух точек - это смещение между ними)

Эти смещения можно рассматривать (по крайней мере) двумя разными способами. Вы уже знакомы с системой прямоугольный (x, y), где два компонента вектора представляют смещение в направлениях x и y соответственно. Однако вы также можете использовать координаты полярный, (r, Θ). Здесь Θ представляет направление смещения (в углах относительно произвольного нулевого угла), а r - расстояние.

Возьмем, к примеру, вектор (1, 1). Он представляет собой движение на одну единицу вправо и на одну единицу вверх в системе координат, которую мы все привыкли видеть. Полярный эквивалент этого вектора будет (1,414, 45 °); то же движение, но представлено как «смещение на 1,414 единицы в направлении угла 45 °. (Опять же, с использованием удобной полярной системы координат, где направление на восток равно 0 °, а углы увеличиваются против часовой стрелки).

Связь между полярными и прямоугольными координатами:

Θ = atan2 (у, х)
r = sqrt (x² + y²) (теперь вы видите, где входит прямоугольный треугольник?)

и наоборот,

х = г * соз (Θ)
у = г * грех (Θ)

Теперь, поскольку сегмент линии, проведенный от центра тяжести вашего треугольника до угла «вершины», будет представлять направление, в котором «обращен» треугольник, если бы мы получили вектор, параллельный этой линии (например, vForward = pTip - pCentroid), Θ-координата этого вектора была бы соответствуют углу, к которому обращен ваш треугольник.

Снова возьмем вектор (1, 1). Если бы это был vForward, то это означало бы, что координаты x и y вашей «концевой» точки были на 1 больше, чем координаты вашего центроида. Скажем, центроид находится на (10, 10). Это помещает "острие" в точку (11, 11). (Помните, pTip = pCentroid + vForward, добавив "+ pCentroid" к обеим сторонам предыдущего уравнения.) Теперь в каком направлении обращен этот треугольник? 45 °, верно? Это Θ-координата нашего (1, 1) вектора!

Во-первых, я бы начал с центроида, а не рассчитывал его. Вы знаете положение центроида и угол поворота треугольника, я бы использовал это для вычисления местоположения вершин. (Заранее прошу прощения за любые синтаксические ошибки, я только начал баловаться Java.)

//отправная точка

double tip_x = 10;
double tip_y = 10;

should be

double center_x = 10;
double center_y = 10;

// детали треугольника

int width = 6; //base
int height = 9;

должен быть массивом из 3 пар углов и расстояний.

angle = rotation_angle + vertex[1].angle;
dist = vertex[1].distance;    
p1_x = center_x + math.cos(angle) * dist;
p1_y = center_y - math.sin(angle) * dist;
// and the same for the other two points

Обратите внимание, что я - вычитание - расстояние Y. Вас сбивает с толку тот факт, что экранное пространство перевернуто. В нашем сознании Y увеличивается по мере того, как вы поднимаетесь, но координаты экрана так не работают.

Математика будет намного проще, если вы будете отслеживать такие вещи, как положение и угол поворота, а не вычислять угол поворота.

Кроме того, в вашем последнем фрагменте кода вы изменяете местоположение по углу поворота. В результате ваш корабль поворачивается на угол поворота каждый цикл обновления. Я думаю, что цель - это что-то вроде астероидов, а не кошка, гонящаяся за своим хвостом!