Вы неправильно используете BindingContext, вам нужно следующее:

Во-первых, вам нужно назначить BindingContext вашей странице. Как только вы это сделаете, вы назначите его как тип данных, чтобы он был скомпилирован и привязан к вашему XAML, все остальное сделает само.

public MainPage()
{
  InitializeComponent();
  BindingContext= new CommandViewModel();
}

В вашей главной странице XAML

<?xml version = "1.0" encoding = "utf-8" ?>
<ContentPage xmlns = "http://schemas.microsoft.com/dotnet/2021/maui"
             xmlns:x = "http://schemas.microsoft.com/winfx/2009/xaml"
             xmlns:vm = "clr-namespace:MauiApp6.ViewModels"
             x:DataType = "vm:CommandViewModel"
             x:Class = "MauiApp6.MainPage" >
 <StackLayout>
        <Button Text = "Click Me" 
                Command = "{Binding ClickCommand}"/>

        <Label Text = "{Binding IsBusy}"/>

        <ActivityIndicator IsRunning = "{Binding IsBusy}"/>
 </StackLayout>
</ContentPage>

Кроме того, я не понимаю, в чем цель BusyViewModel.

Прежде всего, код, который вы использовали:

       <Button Text = "Click Me" 
                BindingContext = "{Binding Source = {vm:CommandViewModel}}"
                Command = "{Binding ClickCommand}"/>

        <Label BindingContext = "{Binding Source = {vm:BusyViewModel}}"
               Text = "{Binding IsBusy}"/>

        <ActivityIndicator BindingContext = "{Binding Source = {vm:BusyViewModel}}"
                           IsRunning = "{Binding IsBusy}"/>

Каждый из BindingContext = "{Binding Source = {vm:xxx} в xaml создаст новый экземпляр класса xxx. Таким образом, контекст привязки ActivityIndicator и Label относятся к типу BusyViewModel, но являются разными экземплярами.

Способ, который всегда используется для установки контекста привязки, — это объявление экземпляра модели представления и установка его в коде.

Кроме того, вам не нужно задавать контекст привязки для каждого элемента управления на странице. Вы можете просто установить BindingContext = "{Binding Source = {vm:xxx} для ContentPage. И тогда все дочерние элементы управления на странице содержимого будут иметь класс привязкиcontext: xxx.

Вы можете прочитать официальный документ о Наследование контекста привязки.

И в вашем случае вы можете просто установить BindingContext MainPage как CommandViewModel.

public partial class CommandViewModel
    {
        [ObservableProperty]
        private BusyViewModel busyVM;

        public CommandViewModel()
        {
            // Initialize BusyViewModel
            busyVM = new BusyViewModel();
        }

        [RelayCommand()]
        internal void Click()
        {
            // Set IsBusy to true
            busyVM.IsBusy = true;
        }
    }

И в xaml:

<ContentPage xmlns = "http://schemas.microsoft.com/dotnet/2021/maui"
             xmlns:x = "http://schemas.microsoft.com/winfx/2009/xaml"
             xmlns:vm = "clr-namespace:MauiApp6.ViewModels"
             BindingContext = "{Binding Source = {vm:CommandViewModel}}"
             x:Class = "MauiApp6.MainPage" >

    <StackLayout>
        <Button Text = "Click Me" 
                Command = "{Binding ClickCommand}"/>

        <Label Text = "{Binding BusyVM.IsBusy}"/>

        <ActivityIndicator IsRunning = "{Binding BusyVM.IsBusy}"/>
    </StackLayout>
</ContentPage>

Проблема в том, что у вас есть два экземпляра BusyViewModel: модель представления, созданная вами для метки, и модель представления, встроенная в CommandViewModel. ClickCommand изменяется в модели, встроенной в CommandViewModel, и не меняется в BusyViewModel метки, поэтому видимых изменений не произойдет.

решение такое, как предложил @Liyun Zang - MSFT, вам следует создать один экземпляр CommandViewModel и установить команду кнопки для свойства ClickCommand этого экземпляра. и установите метку BindingContext для Label и ActivityIndicator для этого свойства экземпляра BusyViewModel`

public MainPage()
{
  InitializeComponent();
  // instance will be set to all the elements inside MainPage
  BindingContext= new CommandViewModel();
}

<ContentPage xmlns = "http://schemas.microsoft.com/dotnet/2021/maui"
             xmlns:x = "http://schemas.microsoft.com/winfx/2009/xaml"
             xmlns:vm = "clr-namespace:MauiApp6.ViewModels"
             x:Class = "MauiApp6.MainPage" >

    <StackLayout>
       <!--because BindingContext is set for the MainPage no need set it here again and setting it again here will lead to unexpected behaviour-->
        <Button Text = "Click Me"
                Command = "{Binding ClickCommand}"/>
        <!--here BindingContext will be set to CommandViewModel.BusyViewModel property-->
        <Label BindingContext = "{Binding BusyViewModel}"
               Text = "{Binding IsBusy}"/>
        <!--same thing-->
        <ActivityIndicator BindingContext = "{Binding Source = {vm:BusyViewModel}}"
                           IsRunning = "{Binding IsBusy}"/>
    </StackLayout>
</ContentPage>