Проверьте, был ли клик вызван прикосновением в современных браузерах

Решение может заключаться в том, чтобы сначала иметь flag, чтобы проверить, прикоснулись ли вы к нему или нет, назовем его isTouched, это flagfalse по умолчанию, и создайте прослушиватель событий для события touchstart, и как только оно сработает, оно превратится isTouched в true, также создайте еще один прослушиватель событий для click и внутри него условно проверьте, является ли isTouchedtrue, затем сбросьте isTouched на false, если это с false, то событие касания не было вызвано, так что это просто событие click.

let isTouched = false;
const testButton = document.getElementById('test');

testButton.addEventListener('touchstart', function(e) {
  isTouched = true;
});


testButton.addEventListener('click', function(e) {
  if (isTouched) {
    alert('Triggered by touch');
    isTouched = false;
  } else {
    alert('Triggered by mouse click');
  }
});

<button id = "test">Test</button>

Подход, аналогичный принятому ответу, но скрытие реализации путем отправки PointerEvent для тех браузеров, которые еще не поддерживают событие click как PointerEvent

Мы можем создать функцию-оболочку, которая добавляет прослушиватель кликов. и обрабатывает логику сенсорных устройств

function addPointerClickEvent(target, listener, options) {

  let isTouch = false

  const listenerWrapper = event => {
    if (!(event instanceof PointerEvent)) {
      const pointerType = isTouch ? 'touch' : 'mouse'

      const eventOptions = {...event, pointerType}

      const pointerEvent = new PointerEvent('click', eventOptions)

      target.dispatchEvent(pointerEvent)

      isTouch = false

      return
    }

    listener.call(target, event)
  }

  target.addEventListener(
    'touchstart',
    event => isTouch = true,
    {capture: true},
  )

  target.addEventListener('click', listenerWrapper, options)

}

И как только у нас есть функция, мы используем ее вот так

const target = document.querySelector('.target')

addPointerClickEvent(target, event => {
  console.info(event.type, event.pointerType, event)
})