Ggpplot2 соединить все точки графика линией

Просто работаю над небольшими данными с преобразованиями и пытаюсь соединить все точки данных, чтобы создать треугольник. В чем-то я добился успеха, но, похоже, не могу понять последнего кусочка.

Ниже приведены данные, с которыми я работаю:

library(ggplot2)

x <- c(0, 1, 0)
y <- c(0, 0, 1)
x2 <- c(0, 1, 0) + 1/2
y2 <- c(0, 0, 1) + 1/3

df = data.frame(x, y, x2, y2); df

g = ggplot(data = df, aes(x = x, y = y)) + 
    geom_line() + geom_path()
g
g = g + geom_line(aes(x=x2, y=y2), color = "red") + 
    geom_path() 
g

Я бы хотел, чтобы красные линии соединялись как черные