Объявите несколько переменных-членов разных типов в шаблонном классе в соответствии с параметром шаблона

Можно ли определить шаблон класса таким образом, чтобы количество переменных-членов для каждого шаблонного класса зависело от параметра шаблона (т. е. std::size_t)? Я буду называть этот параметр шаблона «размером».

На данный момент я определил набор обычных классов, соответствующих размерности == 2 и размерности == 3.

Для измерения == 2 этот набор классов составляет следующее:

class Scalar2 {}; // a "grade-0" object
class Vector2 {}; // a "grade-1" object
class Bivector2 {}; // a "grade-2" object

class Multivector2
{
public:
    Multivector2(Scalar2 scal, Vector2 vec, Bivector2 bivec);
private:
    Scalar2 scal;
    Vector2 vec;
    Bivector2 bivec;
};

Для размерности == 3 мы имеем

class Scalar3 {}; // a "grade-0" object
class Vector3 {}; // a "grade-1" object
class Bivector3 {}; // a "grade-2" object
class Trivector3 {}; // a "grade-3" object

class Multivector3
{
public:
    Multivector3(Scalar3 scal, Vector3 vec, Bivector3 bivec, Trivector3 trivec);
private:
    Scalar3 scal;
    Vector3 vec;
    Bivector3 bivec;
    Trivector3 trivec;
};

Итак, для измерения n существует n+1 оцениваемых классов (от оценки 0 до оценки n), а затем один мультивекторный класс, содержащий по одной каждой отдельной оценке.

Теперь я хочу распространить это на произвольное количество измерений. Итак, по сути, я хочу что-то вроде этого:

template<std::size_t n /* dimension */, std::size_t k /* grade */>
class K_Vector {};

template<std::size_t n /* dimension */>
class Multivector
{
public:
    Multivector(K_Vector<n,0> kvec0, K_Vector<n,1> kvec1, K_Vector<n,2> kvec2, ... K_Vector<n,n> kvecn); 
private:
    K_Vector<n,0> kvec0;
    K_Vector<n,1> kvec1;
    K_Vector<n,2> kvec2;
    ...
    K_Vector<n,n> kvecn;
};

Конечно, это не компилируется. Ключевая проблема заключается в том, что количество переменных-членов зависит от значения параметра измерения n. Аналогичную проблему можно также увидеть в отношении определения аргументов конструктора.

Насколько мне известно, не существует способа объявить несколько переменных-членов программно, например, в цикле. В любом случае это было бы не совсем идеально, поскольку присвоение имен отдельным членам было бы довольно проблематично. Итак, хранение членов внутри контейнера, такого как std::vector, звучит как шаг в правильном направлении. Проблема в том, что std::vector требует, чтобы его элементы были одинаковыми. В моем случае каждая переменная-член в Multivector имеет свой тип.

Один из вариантов, который я рассмотрел, — это получить градуированные классы из базового класса и сохранить различные компоненты внутри вектора указателей на базовый:

class K_Vector_Base {};

template<std::size_t n /* dimension */, std::size_t k /* grade */>
class K_Vector : public K_Vector_Base {};

template<std::size_t n /* dimension */>
class Multivector
{
public:
    Multivector(std::vector<std::unique_ptr<K_Vector_Base>> kvecs); 
private:
    std::vector<std::unique_ptr<K_Vector_Base>> kvecs;
};

Однако это не совсем идеально: чтобы избежать нарезки объектов, а поскольку Multivector должен владеть своими градуированными подкомпонентами, нам нужно хранить их как unique_ptrs, что в любом случае кажется пустой тратой хранения классов оценок, которые в любом случае являются легковесными по отдельности. Мультивекторы больше не смогут храниться непрерывно. Более того, этот подход потребует большого количества преобразований от базового к отдельным типам; отдельные градуированные классы слишком различны в том, как представлены их данные и как они участвуют в арифметических операциях, поэтому невозможно использовать преимущества виртуальных методов. например double dot_product(Vector, Vector), Vector dot_product(Vector, Bivector) и double dot_product(Bivector, Bivector) будут использовать разную логику и возвращать разные типы; это должны быть отдельные бесплатные функции, а не виртуальные функции.

Существуют ли какие-либо подходы, которые могли бы привести к созданию наборов классов, более похожих на размерность == 2 и размерность == 3 в конкретных случаях? (Примечание: ожидается, что классы, соответствующие определенному размерному числу, смогут сосуществовать и взаимодействовать посредством арифметических операций. Классы разных размерностей не будут совместимы друг с другом; вы можете добавить K_Vector<3,1> к K_Vector<3,2> (оба измерения 3), но вы не можете добавить K_Vector<3,1> к K_Vector<2,1>).