Есть ли способ упростить дробь, включая десятичные?

Всякий раз, когда пользователь вводит дробь, она может содержать десятичные дроби (long double). Ниже у меня есть код (C++), показывающий, как это реализовать:

  class Fraction
  {
    public:
      long double numerator, denominator;
      Fraction(long double _numerator, long double _denominator) : numerator(_numerator), denominator(_denominator)  {}
  }

  bool isInt(long double a)
  {
    long double intPart;
    std::modf(a, &intPart);
    return (a == intPart);
  }

  void simplifyRealFraction(Fraction& frac)
  {
    constexpr long double MULTIPLE_FACTOR = 2L;
    constexpr int EXPONENT_LIMIT = 100;

    int n_exp, d_exp;
    std::frexp(frac.numerator, &n_exp);
    std::frexp(frac.denominator, &d_exp);
    
    long double new_n = frac.numerator / std::exp2(std::max(n_exp,d_exp));
    long double new_d = frac.denominator / std::exp2(std::max(n_exp,d_exp));

    while(!isInt(new_n)  ||  !isInt(new_d))
    {
      new_n *= MULTIPLE_FACTOR;
      new_d *= MULTIPLE_FACTOR;
    }

    std::frexp(new_n, &n_exp);
    std::frexp(new_d, &d_exp);
    if (n_exp > EXPONENT_LIMIT || d_exp > EXPONENT_LIMIT)
    {
      return;
    }

    long long int int_gcd = std::gcd(static_cast<long long int>(new_n), static_cast<long long int>(new_d));


    new_n /= int_gcd;
    new_d /= int_gcd;

    frac.numerator = new_n;
    frac.denominator = new_d;
  }

Однако, когда я пытаюсь запустить свою функцию с дробью 0,15/0,20, она меняет ее на гораздо большее, но эквивалентное значение: 5,40432e+15/7,20576e+15.

После некоторой отладки я обнаружил, что std::gcd вернул 1. Я предполагаю, что это ошибка округления числа с плавающей запятой от 0,15 до чего-то другого (например, 14,999999 или аналогичного).

Есть ли лучший способ сделать этот процесс? Как избежать ошибок округления?